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数学を使わない数学オリンピック問題

神戸三宮社会保険労務士事務所です。

今回は「数学を使わない数学オリンピックの問題」をご紹介します。

 

その名は「シェリルの誕生日」

その問題は「シェリルの誕生日」と呼ばれる問題です。

シンガポール&アジアの数学オリンピック(SASMO)で14~15歳向けに出題された問題で、2015年にシンガポールのTV司会者が自身のFacebookページに投稿したことから世界中で話題になりました。私はつい最近知りました(時代遅れも甚だしい)。

この問題の大きな特徴は、計算・公式・幾何学などの数学テクニックを一切使わず、論理的思考力だけで解く問題であるということです。

この問題、かなりの難問なのですが、非常に面白いのでご紹介します。

 

次の問いに答えよ。

アルバートとバーナードは、シェリルと友達になった。

2人は彼女の誕生日がいつか知りたい。シェリルは、誕生日の可能性のある10の日付を2人に教えた。

5月15日、5月16日、5月19日

6月17日、6月18日

7月14日、7月16日

8月14日、8月15日、8月17日

それからシェリルは、アルバートに彼女の誕生日の「月」だけを、バーナードに「日」だけを別々に伝えた。

その後、アルバートとバーナードの2人がこんな会話を交わした。

アルバート「僕はシェリルの誕生日がわからないけれど、バーナードもわからないということはわかった」

バーナード「最初はシェリルの誕生日がわからなかったけど、今わかった」

アルバート「それなら、僕もシェリルの誕生日がわかった」

シェリルの誕生日は何月何日か?

※ただし、アルバートはバーナードが誕生日の日を知っていることを、バーナードはアルバートが誕生日の月を知っていることを、それぞれ知っているものとする。

 

解答・解説

みなさんはおわかりになりましたか?

私は解答を読んでも最初は理解できませんでした。

早速正解をご案内・・・と言いたいところですが、今回は解説から行い、最後に正解をご案内します。

 

問題文の候補日を表にまとめてみます。

表_page-0001

さらに、会話以外の内容を言い換えると、

  • アルバートは誕生日が何日かは知らないが、何月かは知っている
  • バーナードは誕生日が何月かは知らないが、何日かは知っている
  • 2人は、もう1人が自分と逆の状況であることを知っている(アルバートはバーナードが誕生日の日を知っていることを、バーナードはアルバートが誕生日の月を知っていることを、それぞれ知っている)

ということになります。

そして、会話を一言ずつ順番にみていきましょう。

 

アルバート「僕はシェリルの誕生日がわからないけれど、バーナードもわからないということはわかった」

「バーナードもわからない」ということは、誕生月が5月や6月ではないことを意味します。

もし誕生月が5月か6月だった場合、バーナードが知っている日付が18日や19日ならそれだけで彼が自動的に誕生月も特定できるため、アルバートは「バーナードもわからない」と言い切れません。

アルバートは、誕生月が(日付だけでは誕生月が特定できない)7月か8月でないと「バーナードもわからない」と言い切れません。

 

これで5月と6月の各候補日は正解の可能性がなくなり、バーナードは自身が知る日付が15日・16日・17日のいずれかなら、誕生月も特定できます。

実際に彼は「最初はシェリルの誕生日がわからなかったけど、今わかった」と言っているため、日付は15日・16日・17日のいずれかということがわかります。これで14日という可能性もなくなりました。

 

バーナードの発言を受け、アルバートは「それなら、僕もシェリルの誕生日がわかった」と言いました。もし誕生月が8月なら、8月には15日と17日の可能性があるため、アルバートは日付を特定できません。

アルバートが日付を特定できた以上、誕生月は8月ではありません。

 

よって、最後に残った7月16日が正解となります。

 

いかがでしょう?正解しましたか?

非常に面白い問題なので、今回ご紹介しました。

当ブログをお読みいただきありがとうございました。

 

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